2270 euro boodschappen om dino-album vol te krijgen

Wiskundige Ionica Smeets heeft iets met cijfertjes. Voor de Volkskrant rekent ze elke week iets geks uit. Afgelopen week bekeek ze voor hoeveel geld je boodschappen moet doen om alle plaatjes compleet te krijgen. En dat is schrikken!

Volgens Smeets moet je gemiddeld voor meer dan tweeduizend euro boodschappen doen om je alle plaatjes bij elkaar te krijgen. Voor 2270 euro om precies te zijn...

De som die ze daarvoor maakt is nogal moeilijk. Zeg maar gerust: best heel erg vreselijk ingewikkeld.

Maar voor de echte, échte ECHTE rekenliefhebbers hier de uitleg:

Er zijn 160 verschillende plaatjes. Bij elke 10 euro aan boodschappen krijg je vier plaatjes. Maar dat zijn natuurlijk ook soms dezelfde. Als je wat langer spaart, dan weet je dat je op een gegeven moment vier keer de pliosaurus hebt, maar nog steeds niet de oviraptor. De kans dat je één bepaald plaatje krijgt is steeds 1 op 160. Alleen het eerste plaatje dat je krijgt, is zeker weten nooit een dubbele. Het kost dus één plaatje om die eerste dino te verzamelen. Daarna is de kans 159 op 160 dat het volgende plaatje een nieuwe is: je hebt dan al een kleine kans op een dubbele. Bij elk volgend plaatje wordt de kans op een niet-dubbele iets kleiner.  Als je al bijvoorbeeld 80 plaatjes hebt, moet je er dus ook nog 80. De kans dat een volgend kaartje een nieuwe is, is 80 op 160 kaartjes. Dat is dus 50 procent. Je 81e nieuwe kaartje kost je dus gemiddeld 2 kaartjes. Zo kun je voor elk aantal kaartjes uitrekenen hoe lang het duurt voor er weer een nieuwe bijkomt. Als je al 159 kaartjes hebt, duurt het gemiddeld 160 plaatjes tot je eindelijk die laatste bemachtigt. In totaal moet je gemiddeld 160:160 + 160 :159 + 160:158 + ... (en alles wat hiertussen zit)…+ 160:3 + 160:2 + 160:1 dinoplaatjes bij elkaar sprokkelen voor je verzamelboek compleet is. Afgerond op de viertallen waarin je de plaatjes in de winkel krijgt, zijn dat maar liefst 908 kaartjes voordat je alle 160 verschillende dino's hebt (en tegen die tijd heb je bijna 750 dubbele). Daarvoor moet je dan voor ongeveer 2.270 euro aan boodschappen doen. En dat binnen de vier weken die de actie duurt. Dat wordt dus heel veel karren vol boodschappen doen!

Gelukkig is er natuurlijk ook nog een andere optie: plaatjes ruilen! Een stuk makkelijker en het voorkomt dat je ouders failliet raken.